Közgazdász Online


Hogyan ne utáljuk meg a matekot? - Farkas-Kis Máté kutató szerint főleg a tanítási módszereken kellene változtatni

Hogyan ne utáljuk meg a matekot? - Farkas-Kis Máté kutató szerint főleg a tanítási módszereken kellene változtatni

thisisengineering-raeng-gzdrm7syq0g-unsplash.jpg

Újra szorongó általános iskolásnak érzed magad egy matekvizsga vagy feladat előtt? Farkas-Kis Máté, a Corvinus Egyetem doktorandusza a döntéseink mögött megbújó matematikai összefüggéseket kutatja. Szerinte mindenki lehet matematikus, ha le tudja győzni a matektanulással kapcsolatos félelmeit, és képes feldolgozni megalázó emlékeit.

2021.06.02. Írta: Taxner Tünde, borítókép: Unsplash

A családomban szinte mindenki mérnök, de én sosem éreztem magam igazi matekos agynak. Farkas-Kis Máté szerint rosszul gondolkodtam magamról. “A felvetés, hogy létezik matekos agy, téves. Ha távolabb lépünk, akkor azt kell látnunk, hogy a gondolkodási folyamataink nem választhatóak ketté, klasszikusan humán és reál irányra. Mindkettő irány mögött ugyanazok a mechanizmusok, motívumok, szimbólumok bújnak meg.” A matekkal kapcsolatos bizonytalanság és sikertelenség oka nem egy veleszületett képesség vagy kompetencia hiánya, hanem a matektól való félelem miatt alakul ki, ami korábbi iskolai tapasztalatainkra vezethető vissza.

Mi a matematikai szorongás, és hogyan demotivál? Hogyan befolyásolják a döntéseinket a matematikatanulással kapcsolatos élményeink? Farkas-Kis Máté többek között erről is beszél a Messzelátó podcast legújabb adásában, melyben jövőbe mutató témákat szakértőkkel járunk körbe. Hallgasd meg a podcastet Spotify-on vagy YouTube-on!

farkas-kis-andras-mate_jpg_1.pngKép: Farkas-Kis Máté

Máté szerint “el lehet érni, hogy ne utáljuk meg a matekot”. Számos gyerekkori motiváló és pozitív élmény miatt, ahogy ő fogalmaz: “összeállt bennem a matematika”, és ezt másokkal is meg szeretné osztani. Általában a kapcsolatunk a tantárggyal akkor romlik el, amikor megtörténik az elszakadás a matematikától. Gyerekként még szeretjük a számokat, óvodás korunktól kezdve a számolás jelen van a gondolkodásunkban. A lejtmenet Máté szerint akkor kezdődik, amikor bekerülünk az oktatási rendszerbe. Fontos tudatosítani azokat a pontokat, amikor elkezdtünk eltávolodni a matektól, és feldolgozni ezeket a sokszor megalázó iskolai emlékeket. Azonban ez viszonylag ritkán tud megtörténni, és a viszonyunk a matekkal csak egyre rosszabb lesz.

Egy olyan oktatási rendszerben vagyunk benne, amiben a hibákat büntetik, és a nemtudást árazzák be, ebben nem lehet tere a sikeres matematikatanulásnak, ami azzal a kijelentéssel kezdődik: nem értem.

Máté felidézi azt a tanári hozzáállást is, ami sokaknak ismerősen csenghet: “Mindenki mindent ért? Nem? Pedig ez triviális!”. Mi lehet a megoldás arra, hogy felismerjük, senki nem hülye a matekhoz? Máté szerint fontos az, hogy átalakítsuk a módszertant, és egy olyan közeget hozzunk létre, ami inspirálja és bátorítja a tanulókat. Saját oktatói tapasztalatai azt mutatják, hogy amint valaki felismeri, hogy meg tudja érteni matekot, és nem kell félni a számoktól, onnantól kezdve változások indulhatnak el az önértékelésében, amely kihat a személyiségére és a viselkedésére is.

Máté kezdetben hobbiból segített azoknak, akik elakadtak a matematikatanulás során, aztán magasabb szintre emelte ezt az érdeklődését, és alkalmazott matematikussá vált. Egyetem alatt TDK-zott is matematikai pedagógiából, hiszen a téma folyamatosan foglalkoztatta. A versenyszférában indította el a karrierjét, és vezetői pozíciót ért el a nagyvállalati közegben, amit 2018-ban mégis otthagyott. Addigi titkos vágyát követte, és elkezdte az egyetemi oktatást és a doktori képzést, amiben a matematikai gondolkodás és a döntési folyamataink összefüggéseit kutatja. Az a felismerés vezette el a doktorihoz, “hogy vezetőként az is feladatunk, hogy edukáljuk a kollégákat, hasonlóan mint az oktató az egyetemi hallgatókat”.

scott-graham-5fnmwej4taa-unsplash_1.jpg

Kép: Scott Graham, Unsplash

Doktori kutatásában azt vizsgálja, hogy a sikeres problémamegoldásra hogyan hat a matematikai képzettségünk, döntési helyzetekben milyen matematikai eljárásokat használunk tudatosan és tudat alatt, valamint hogyan hat ránk az, ha sikereket élünk meg a matektanulásban. A matematikai gondolkodás a tanórákon túl is folyamatosan jelen van a mindennapjainkban, a gondolkodási folyamatainkban és a döntéseinkben - főleg a 21. században. “A minket érő rengeteg információ között még nagyobb szerepe van annak, hogyan gondolkodunk.” Máté szerint fontos, hogy képesek legyünk átlátni a lényeget és szelektálni az információkat.

Az ember gyakran kerül olyan szituációba, hogy nem is veszi észre, hogy matematikát használ. Például amikor kosárra dobsz, egy másodfokú egyenletet kell megoldanod a fejedben ahhoz, hogy tényleg bemenjen a labda.

A matematikai gondolkodás abban is segít, hogy tudjuk valamit kezdeni azzal a sok lexikális tudással, amit megkapunk az egyetemen. “A matematika az a terület, ahol a leginkább azt fejlesztjük, hogyan tudunk absztraktan gondolkodni, következtetéseket levonni, strukturálni az információkat, és akár előrejelzéseket tenni a jövőre nézve” - mondja Máté.

Tudj meg többet a matek, a gondolkodás és a mindennapi vagy az üzleti döntések összefüggéseiről ebből a cikkből!

Máté a doktori kutatásában jelenleg egy kérdőíves vizsgálatot végez, aminek a Se vele, se nélküle címet adta, és várja a kitöltéseket. Ez a cím is arra utal, hogy nem tudjuk elkerülni a matekot, annak ellenére, hogy sokan ódzkodunk tőle, és feltesszük a kérdést, hogy miért kell ezt még egy társadalomtudományi szakon is tanulnunk. “A matek nem arról szól, hogy tudom-e a Pitagorasz-tételt, hanem hogy megértsem az összefüggéseit, és ezt a tudást használva újabb és újabb kapcsolatokat ismerjek fel a világban” - mondja Máté. A matematikai problémamegoldás során különböző módokon tornáztatjuk az idegsejtjeinket, ami egyre változatosabb kombinációs lehetőségeket tesz lehetővé, és segít a döntéshozatalban.

Milyen lesz a jövő matekórája? Hogyan segíti a kiscsoportos oktatás és a motiváló környezet a matektanulást? Milyen lehetőségeket nyújt Máténak a Corvinus és a kooperatív doktori program? Tudj meg többet a Messzelátó podcastből!

Hogyan ne utáljuk meg a matekot? - Farkas-Kis Máté kutató szerint főleg a tanítási módszereken kellene változtatni Tovább
“Nem érted?! Pedig ez triviális!” - A matematika szerepe és hatása az életünkben

“Nem érted?! Pedig ez triviális!” - A matematika szerepe és hatása az életünkben

pexels-pixabay-220301.jpg

Értelem és érzelem kéz a kézben járnak, együtt teszik lehetővé a racionális döntéshozatalt. Na de hogyan kötődnek a matematikához és miért meghatározó egy életen keresztül az, hogy az iskolában hogyan tanították nekünk a matekot? A Corvinus Egyetem Kutatási Hetének keretében erre is választ kaptunk.

2021.01.15. Írta: Szabó Judit, képek forrása: Pixabay

farkas-kis-andras-mate_jpg.pngKép: Farkas-Kis Máté

Logika, ésszerűség, szabályrendszer, okos tanár, szigorúság, nehézség, kudarc, fantázianélküliség -  a matematikáról alkotott képünk, élményünk és a hozzá társított érzéseink széles spektrumon mozognak, többségük középiskolás gyökerekkel rendelkezik. Az életünkben megjelenő matematika kapcsán csak keveseknek jut eszébe, hogy a hétköznapi helyzetek és a vállalati környezet nem létezhetne számok nélkül, ezek adnak mértéket az életünknek. Farkas-Kis Máté előadása éppen erről szólt: a Corvinus Egyetem kutatója a döntéseink mögött meghúzódó matematikai dinamikákat és életünkre gyakorolt hatását vizsgálja.

A mai modern társadalomban számok vonatkozásában beszélgetünk, mindenhol számok reprezentálják a kapcsolatot a tények és az objektumok között. Ám ez nem volt mindig így. Hosszú évezredeken keresztül a természetben élt az ember, ahol nem volt szüksége számolásra, hiszen döntései egyszerűek voltak: a túlélésre koncentrálódtak. Azonban a helyhez kötött életmód megjelenése teljesen új típusú életvitelre és hosszútávú gondolkodásra, más döntési helyzetekbe késztette az embereket. Mondhatjuk, hogy a számokat a letelepedéssel együtt járó gyakorlati helyzetek, döntési, problémamegoldási és ellenőrzési feladatok hívták életre. Ekkor alakult ki az öncélú gondolkodás is, amely a matematika szétválását hozta: a javak számontartása, leltározása, tervezése mellett elindult egy önmagáért való gondolkodás is a számokról, a világ összefüggéseiről, amellyel létrejött az elméleti matematika.

Ezen a ponton megcáfolhatjuk a matematika és a fantázianélküliség kapcsolatát, hiszen olyan, a természetben nem megfigyelhető dolgok alakultak ki, mint például a másodfokú függvény vagy a derivált. Miért tekintik mégis sokan képzelőerőtől mentesnek ezt a területet? Mert megfigyelhető, hogy ezek az absztrakciók mégsem függetlenek a valóságtól: a matematika megadja az egész világ komplex leírását. Általa fedezhettünk fel például bolygókat is: nem láttuk őket, nem tudtuk, hogy léteznek, csak egy matematikai modell mutatta meg, hogy kell lennie ott valaminek.

Az ember törekszik arra, hogy az életében rend legyen, ezért próbál matematikai leírást adni mindennek, létrehozva ezáltal a rendezett halmazok világrendjét. A valós számok halmazának elemei, amelyekkel dolgozunk, reflexívek (a ≤ a), antiszimmetrikusak (ha a ≤ b és b ≤ c, akkor a=b) és tranzitívek (ha a ≤ b és b ≤ c, akkor a ≤ c). Ez a szemlélet áthatja a teljes emberi gondolkodásmódot, így ez alapján építette fel a döntéselmélet is a racionalitás fogalmát és axiómáit (összehasonlíthatóság, tranzitivitás, dominancia, függetlenség), és erre utalt vissza Farkas-Kis Máté is, amikor a racionális emberről beszélt. Megfogalmazásában

a racionális ember egy döntéshez szükséges összes információ birtokában van, minden alternatívát fel tud mérni annak következményeivel együtt. Fel tudja mérni a saját preferenciáit, és ki tudja választani az optimális cselekvési változatot; a döntéseiben pedig következetes.

mathematics2.jpg

Ha az ember képes valóban racionálisan dönteni, és ezt mindenki meg is teszi, akkor a világ körülöttünk elvileg leírhatóvá válik. Ha egyértelműen meg lehet határozni a preferenciáinkat, akkor determinálhatóvá válik a sorsunk, hiszen mindig ugyanazon elvek mentén döntünk. Ezen a ponton az előadó Stanisław Lem: Solaris című regényéből idézett:

az ember, a látszat ellenére nem alkot magának célokat, beleszületik egy korba, amely kész célok elé állítja, szolgálhatja őket vagy fellázadhat ellenük, de a szolgálat vagy lázadás tárgya kívülről adott. Hogy megismerhesse a célok keresésének teljes szabadságát, egyedül kellene lennie, ez pedig nem sikerülhet, mert ha nem emberek között nevelkedik, nem válhat emberré.

A valóságban azonban nem létezik olyan helyzet, amikor minden információval rendelkezünk, illetve preferenciáinkat az érzések is befolyásolják.

Az ókori és újkori  bölcsek is egyetértettek abban, hogy az értelem és érzelem nem tud világosan elhatárolódni egymástól, érzelmek nélkül nem lehet döntést hozni. Létezik egy érzelmi agyunk, amely a közvetlenül elérhető változókra koncentrál, és a pillanatnyi jó érzésre vagy pánikra reagál. Emellett pedig rendelkezünk egy racionális aggyal is, ez a lehetőségeket a várható hasznosság alapján mérlegeli, ami pedig a matematikaoktatásban ölt testet. Éppen ezért a racionális emberre is hatnak emocionális faktorok, csakhogy ő képes az érzelmeit hatékonyabban szabályozni azáltal, hogy gondolkodik róluk. A 20. században a korábbiaktól merőben eltérő gondolkodás jelent meg, amely már az önismeretre, az érzelmek mélyebb megértésére fókuszált. Ebben kiemelt szerepet kap, hogy egy adott feladat és tevékenység (mit?) mellett a gyakorlati megvalósulás és alkalmazási lehetőség (hogyan?) után is érdeklődjünk, de ami a legfontosabb: értsük a cselekvés motivációját (miért?).

pexels-pixabay-2097.jpg

A racionális gondolkodásért felelős agyi prefrontális kéreg a kamaszkor végére fejlődik ki, tehát éppen a középiskolai oktatás végére. Mondhatni az egész életünk racionalitásának alapjait az iskolapadban rakjuk le. Ez a kor matematikai kudarcok („Nem érted? Pedig ez triviális. A gyengébbek kedvéért akkor elmagyarázom újra…”) nélkül is eléggé kritikus a fiatalok számára, de ahogy Farkas-Kis Máté egyik korábbi kutatásából kiderült, ezek a kudarcok a Maslow-piramis tetejét, az önbecsülést rombolják le, aminek következményei a felnőttkori döntések során végig megfigyelhetők. Mivel a matematikát összekötöttük a racionalitással, így aki „nem ért a matekhoz”, az nem érthet a racionális gondolkodáshoz, nem tud tisztán strukturálni, sem ésszerűen gondolkodni. A matektanulás azonban nem függ fizikai adottságoktól, fejleszthető képesség, csupán egyénenként változhat a megfelelő tanulási módszertan. Ebből kifolyólag igazából a matematika tanárral való kapcsolat határozza meg azt, hogy mit és hogyan fogunk érezni, csinálni és gondolni adott témakörről, adott szerepben.

A jelen feladata annak megválaszolása, hogyan tudjuk úgy átformálni a racionális gondolkodást és döntéseket, valamint a viszonyunkat a számokkal, hogy egy másfajta, jobb jövőt tudjunk építeni. A mai értetlenség oka, hogy míg a gyermeki létnek alapvető része a kíváncsiság, a miért kérdés folytonos emlegetése, az okok kutatása, a szülői és tanári válaszok és viselkedés miatt a középiskola idejére ez teljesen eltűnik. A miért-hogyan-mit kérdéskörből már csak az utolsó, a cselekvés tárgya fog számítani: beleneveljük a társadalomba a kérdés nélküli feladatvégrehajtást. Kényelmetlennek érezzük a matematikával kapcsolatos kérdéseinket, mert azok feltevésével mások szemében irracionálissá válunk. Ettől való félelmünkben különböző szerepeket veszünk fel, amelyek determinálják, hogy a jövőben se legyünk képesek racionális döntéseket hozni, megfelelően mérlegelni, és ily módon bizonyos helyzetekben értetlenül álljunk.

“Nem érted?! Pedig ez triviális!” - A matematika szerepe és hatása az életünkben Tovább
süti beállítások módosítása